Optimal resursfördelning vid anfall och försvar
 
Av Peter Lohmander
Professor med inriktning mot ekonomisk optimering
http://www.Lohmander.com
Stabschef i Umeå 2. Hemvärnsbataljon
http://www.lohmander.com/mil/MilDir.html
HTML-version 2003-09-29



Orientering
Den som läser militär litteratur finner långa listor med förhållanden och fenomen som bör beaktas i samband med val av åtgärder. Alla i Sveriges försvar bör känna till minnesregler av typen 7S samt RASSOIKA.

Den som ska tillämpa dessa minnesregler måste emellertid även kunna fatta kloka beslut. I vissa reglementen finns därför översiktliga beskrivningar av hur man kan komma fram till ett beslut. Försvarsmaktens Armereglemente del 2, Taktik (Se litterarturlistan) är ett sådant exempel.

Även om man läst Armereglemente del 2 så kvarstår själva bedömningen. Det gäller att fatta bästa möjliga beslut med hänsyn till aktuella omständigheter.

Det finns en bok på svenska som i detta sammanhang utgör en omfattande exempelsamling. Det är Smedbergs ”Om Stridens grunder”. I Smedbergs bok betonas att det är viktigt att beakta dessa saker: Mål, anda, offensivt beteende, kraftsamling, aktivitet/rörlighet, flexibilitet, överraskning, samordning, enkelhet, säkerhet och stridsekonomi. Även om Smedbergs bok är mycket bra på många sätt och ger flera olika perspektiv på historiskt framgångsrika militära beslut så saknas där en sammanhängande teori och metod för optimalt militärt beslutsfattande.

Den som letar efter en sådan sammanhängande teori och metod för rationella militära beslut upptäcker snart den internationella litteraturen om spelteori. Många har sett den fyrfaldigt Oscarsbelönade filmen ”A beautiful mind”. Denna film handlar om professorn John Nash, som fick priset till Alfred Nobels minne i ekonomi. Nash fick priset för sina banbrytande insatser inom spelteorin vilken är grunden för optimalt beslutsfattande i militära problem. Teorin är även användbar för lösning av andra problem med flera beslutsfattare, exempelvis vid konkurrens mellan stora företag på marknaderna.
Professor John von Neumann var en annan tidig uppfinnare inom detta teoriområde. I referenslistan hittar man några fler bidrag till områdets utveckling på senare tid.  

En av nutidens främsta vetenskapliga företrädare inom detta område är professor Allan Washburn vid Naval Postgraduate School, Monterey, på USAs västkust. Han och hans medarbetare har utvecklat flera modeller för optimal strid och även skrivit en lång serie artiklar och böcker om dessa. Hans arbete påverkar direkt taktik- och strategiutvecklingen samt användningen inom USAs stridskrafter.  

Washburns bok ”Two-person zero sum games” från 1994 är en mycket god beskrivning av hela ämnesområdet.

Undertecknad anser att Sveriges försvar har väldigt mycket att vinna på att grundligt studera detta område. Optimala beslut i alla stridssituationer påverkas väldigt mycket av en mängd faktorer. Om vi inte beaktar dessa faktorer på ett rationellt sätt så kan vi inte heller fatta de bästa besluten. Det innebär i sin tur att vi på olika sätt lyckas sämre och drabbas värre i möjliga framtida strider än vad vi skulle behöva göra. Faran är särskilt stor att vi inte upptäcker olämpliga taktiska och strategiska vanor och doktrinförändringar p.g.a. att vi under mycket lång tid lyckats undvika att testa dessa i praktiken. Det förekommer naturligtvis internationella uppdrag i vilka delar av taktiken får vissa tester. Dessa uppdrag berör dock vanligen endast mycket små delar av landets stridskrafter och uppgifterna som löses är ej desamma som de uppgifter som ska lösas i full skala av hela landets försvar i händelse av krig.

Denna artikels huvudsyfte är att väcka intresse för grundliga studier av området. Vi ska därför analysera hur några typiska beslut inom vanligt förekommande strid kraftigt påverkas av några viktiga faktorer som normalt inte ens nämns i existerande reglementen.


Ett exempel på ett taktiskt problem:
Det problem som definieras nedan är så förenklat att det kan behandlas utförligt inom denna text. Problemet kan byggas ut och analyseras hur mycket som helt med hjälp av samma metoder. Alla andra taktiska problem kan också behandlas med metodiken.

Inom ett område som kontrolleras av styrka B finns två objekt, objekt 1 och objekt 2. (Vi kan tänka oss att styrka B är en Svensk Hemvärnspluton men problemet är mycket mer generellt.)


Problemet för styrka A:
A är en angripande (anfallande och/eller saboterande) styrka vilken består av två grupper. (Vi kan tänka oss att A är en fientlig sabotagestyrka men det behöver det inte vara.)
 
A kan låta bägge grupperna gå till objekt 1, en grupp till varje objekt eller båda grupperna till objekt 2.

Tiden är knapp. Angreppen (anfallen/sabotagen) måste genomföras samtidigt, omedelbart före ett förestående anfall av den huvudstyrka som A är en del av.

Det finns därför inte tid för att låta samma grupp först angripa det ena objektet och därefter även angripa det andra objektet.


Problemet för styrka B:
B är en försvarande styrka. B kan disponera två grupper för skydd (alternativt försvar) av objekten, objekt 1 och objekt 2. Det gäller för B att fatta optimalt beslut gällande fördelning av grupperna på objekten. B kan låta bägge grupperna skydda objekt 1, låta en grupp skydda var sitt objekt eller låta bägge grupperna skydda objekt 2.



Formell problembeskrivning:

Utgången av striderna mellan A och B värderas med en funktion som anger hur mycket A har vunnit över B. I funktionen beaktas såväl båda parternas förluster av stridskrafter (grupper) som objekt.

A strävar naturligtvis efter ett så högt värde som möjligt på denna funktion och B försöker se till att funktionens värde blir så lågt som möjligt. A har vunnit om funktionsvärdet efter alla strider är större än noll. Om värdet är lägre än noll så har B vunnit.
 
De beslut som A och B måste ta kommer antagligen att påverka resultaten av insatserna. Därför måste man ta det obehagliga men nödvändiga beslutet att fastställa hur värdefulla de olika objekten är i relation till stridskrafterna. Vi antar här att ett objekt är fyra gånger så värdefullt som en grupp.
Vi säger därför att w = 4. Gruppers och objekts värden beror på hur dessa resurser kan användas i senare skeden om de klarar sig undan fiendens angrepp i det första skedet.

Det kommer att visa sig att förhållandet mellan gruppers och objekts värden påverkar optimala beslut såväl när det gäller anfall som försvar. Nu antar vi till en början att w=4.


Värdering av resultat på ett enskilt objekt:

När striderna vid ett objekt har genomförts kan följande lägen uppstå: (02), (01), (00), (10) och (20). Om exempelvis läget är (01) så betyder den första siffran, 0, att det finns 0 grupper ur styrka A och den andra siffran, 1, att det finns 1 grupp ur styrka B kvar efter striden. Styrka B kontrollerar i så fall objektet efter striden. Om styrka A kontrollerar objektet efter striden så tillfaller objektets värde, w, styrka A.


Tabell 1.
Resultat vid alternativ slutlägen vid enskilda objekt.

Läge
 (02)
 (01)
 (00)
 (10)
 (20)
Kvarvarande anfallande (A) grupper
 0
 0
 0
 1
 2
Kvarvarande försvarande (B) grupper
 2
 1
 0
 0
 0
Objektvärde som tillfaller anfallaren A
 0
 0
 0
 w
 w


Vi kan sammanfatta detta så att värden, V, anges för varje tänkbart slutläge vid ett objekt på detta sätt:

V02 = 0;
V01 = 0;
V00 = 0;
V10 = w;
V20 = w;


Vi måste även analysera förväntade värden innan vi kommit till slutläget. V12 betyder exempelvis det förväntade värdet när det fortfarande finns en grupp tillhörande A och två grupper tillhörande B på objektet. När läget är detta (12) så vet vi ännu inte vem som vinner striden om objektet.

Vi måste därför bestämma sannolikheterna för att A förlorar en grupp innan B förlorar en grupp.
 
Vi antar nu att läget är (12) vilket betyder att A har en grupp och B har två grupper i strid vid objektet. Eftersom B finns grupperad i skydd och känner terrängen samt har ett numerärt övertag (2 mot 1) så är sannolikheten 80% att A förlorar en grupp innan B förlorar en grupp. Sannolikheten är 20% att B förlorar en grupp innan A förlorar en grupp. Om A förlorar en grupp först så förlorar A en enhet i ”nettovärde”. Om B förlorar en grupp först så vinner A en enhet i ”nettovärde”.
     
Efter att dessa möjliga händelser har inträffat så är värdet V02 eller V11.

Det förväntade värdet, just när A har en grupp vid objektet och B har 2 grupper vid objektet, är V12. V12 kan räknas ut såhär:

V12 = .8*(-1 + V02) + .2*(+1 + V11)

Vi antar nu följande:
Sannolikheten att A förlorar en grupp innan B förlorar en grupp är 60% (om läget är (11)), 40% (om läget är (21)) och 60% (om läget är (22)).

Nu kan vi räkna ut även dessa värden:

V11 = .6*(-1 + V01) + .4*(+1 + V10)

V12 = .8*(-1 + V02) + .2*(+1 + V11)

V21 = .4*(-1 + V11) + .6*(+1 + V20)

V22 = .6*(-1 + V12) + .4*(+1 + V21)

V00 = 0; V01 = 0; V02 = 0; V10 = 4; V11 = 1.4; V12 = -0.32;
V20 = 4; V21 = 3.16; V22 = 0.872  

Detta avslutar värderingen av striderna på enskilda objekt.


Värdering av totalt resultat från bägge objekten:

Såväl A som B har totalt sett begränsade resurser. Om exempelvis A skickar 2 grupper till objekt 1 så finns 0 grupper kvar till objekt 2. Om B skickar en grupp till objekt 1 kan en grupp skickas till objekt 2.


Tabell 2.
Totala resultat, a, vid olika beslutskombinationer.


B skickar 0 grupper till objekt 1 och 2 grupper till objekt 2
 B skickar 1 grupp till objekt 1 och 1 grupp till objekt 2
 B skickar 2 grupper till objekt 1 och 0 grupper till objekt 2
A skickar 0 grupper till objekt 1 och 2 grupper till objekt 2
 a11 =  V00 + V22= 0.872
 a12 =  V01 + V21= 3.16
 a13 =  V02 + V20 = 4
A skickar 1 grupp till objekt 1 och 1 grupp till objekt 2
 a21 = V10 + V12= 3.68
  a22 = V11 + V11= 2.8
 a23 = V12 + V10= 3.68
A skickar 2 grupper till objekt 1 och 0 grupper till objekt 2
 a31 =  V20 + V02= 4
 a32 =  V21 + V01= 3.16
  a33 =  V22 + V00= 0.872


Nu kan vi bestämma optimala beslut för A och B via metoder för spelteori som har utvecklats av von Neumann, Nash och flera efterföljare under många år.
 
För att det ska bli möjligt för läsaren att själv omedelbart bestämma optimal taktik med vilka förutsättningar som helst så har undertecknad utvecklat ett taktikoptimeringsprogram som alla kan använda direkt via INTERNET.

Här finns detta program:
Gå till www.Lohmander.com . Klicka på ”Övriga möjligheter”, ”MilDir” samt ”Taktik 1”.

Man kommer fram till en grå tabell på en grön hemsida. Då gäller det att fylla i tabellen (Se Tabell 3!):
Starta med en tom tabell. Fyll i ”Antal Egna Strategier”, vilket är 3. (I tabellen betecknar ”egna” förband styrka A och ”fienden” styrka B.) Fyll i ”Antal Fi Strategier”, vilket är 3. Skriv in alla värden för a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33 som man hittar i Tabell 2.


Tabell 3.
Så här ska programmets tabell fyllas i.
(I denna tabell har text och siffror som användaren själv skriver in markerats med kursiv text. Programmets tabell har fler kolumner och rader än de som visas nedan. Där ska man inte alls skriva in någonting i detta exempel.)

Förväntad Vinst
 Antal Fi Strat
 Fi Strat 1
 Fi Strat 2
 Fi Strat 3

3
 0 grupper till objekt 1 och 2 grupper till objekt 2
 1 grupp till objekt 1 och 1 grupp till objekt 2
 2 grupper till objekt 1 och 0 grupper till objekt 2
Antal Egna Strat
 Kontroll
 Sannolikhet
 Sannolikhet
 Sannolikhet
3



Egen Strat 1
 Sannolikhet
 a11
 a12
 a13
0 grupper till objekt 1 och 2 grupper till objekt 2
0.872
 3.16
 4
Egen Strat 2
 Sannolikhet
 a21
 a22
 a23
1 grupp till objekt 1 och 1 grupp till objekt 2
3.68
 2.8
 3.68
Egen Strat 3
 Sannolikhet
 a31
 a32
 a33
2 grupper till objekt 1 och 0 grupper till objekt 2
4
 3.16
 0.872  


Därefter klickar man på knappen ”Beräkna optimal taktik” i tabellens nederkant. När man har gjort det så kommer ny information fram i tabellen (Se Tabell 4.):

Tabell 4.
Så här ska tabellen se ut när man har klickat på knappen ”Beräkna optimal taktik”.
                      
Förväntad Vinst
 Antal Fi Strat
 Fi Strat 1
 Fi Strat 2
 Fi Strat 3
2.9975
 3
 0 grupper till objekt 1 och 2 grupper till objekt 2
 1 grupp till objekt 1 och 1 grupp till objekt 2
 2 grupper till objekt 1 och 0 grupper till objekt 2
Antal Egna Strat
 Kontroll
 Sannolikhet
 Sannolikhet
 Sannolikhet
3
 Kontroll OK
  0.1122 
 0.7756
 0.1122
Egen Strat 1
 Sannolikhet
 a11
 a12
 a13
0 grupper till objekt 1 och 2 grupper till objekt 2
 0.2743
 0.872
 3.16
 4
Egen Strat 2
 Sannolikhet
 a21
 a22
 a23
1 grupp till objekt 1 och 1 grupp till objekt 2
 0.4514
 3.68
 2.8
 3.68
Egen Strat 3
 Sannolikhet
 a31
 a32
 a33
2 grupper till objekt 1 och 0 grupper till objekt 2
 0.2743
 4
 3.16
 0.872  


Tabell 4. visar att förväntad vinst för A (=förväntad förlust för B) = 2.9975 . A bör med ca 45% sannolikhet angripa med en grupp mot varje objekt, med drygt 27% sannolikhet skicka båda grupperna mot objekt 1 och med drygt 27% sannolikhet skicka båda grupperna mot objekt 2.

B bör med knappt 78% sannolikhet låta en grupp skydda varje objekt, med ca 11% sannolikhet låta bägge grupperna skydda objekt 1 och med ca 11% sannolikhet låta bägge grupperna skydda objekt 2.

Vi sade tidigare att de optimala besluten är beroende av hur värdefulla objekten är i relation till stridskrafterna. Nu ska vi se vad som händer om w ändras:


Tabell 5.
Sammanfattning av resultat:            

(Värdet av ett objekt)/(värdet av en grupp) = w
 Sannolikhet att A bör anfalla med en grupp mot varje objekt
 Sannolikhet att A bör anfalla kraftsamlat med 2 grupper mot ett objekt
 Sannolikhet att B bör skydda varje objekt med en grupp per objekt
 Sannolikhet att B bör kraftsamla 2 grupper till skydd av ett objekt
2
 63%
 37% 
 50%
 50%
4
 45% 
 55%
 78% 
 22%
10
 32%  
 68% 
 97% 
 3%



Slutsatser för optimal strid i det aktuella exemplet

Om objekten är väldigt värdefulla i relation till stridskrafterna (w=10) så bör nästan alltid (97%) bägge objekten försvaras med jämnt fördelade grupper. Sannolikheten är då stor (68%) att angriparen kraftsamlar sina styrkor och endast anfaller ett objekt. As förväntade vinst är hög, nämligen 7.68 .

Om objektens värden i relation till stridskrafterna är förhållandevis låga (w=2) bör försvaret kraftsamlas till något av objekten (50%) eller fördelas till båda objekten (50%). Angriparens tendens att kraftsamla till endast ett objekt är då ganska låg (37%). As förväntade vinst är låg, endast 1.36 .

I samtliga fall är det av avgörande betydelse för såväl anfallare som försvarare att hemlighålla och maskera alla åtgärder.
Vilseledning och överraskning är viktiga.


Generella slutsatser

Sveriges stridskrafter bör användas på optimalt sätt. Detta är endast möjligt om vi lär oss behärska modern spelteori och relevanta militära tillämpningar.

Samtliga militära resursfördelningsfrågor och strategiska samt taktiska lösningar påverkas starkt av flera faktorer, vilka ej kan analyseras korrekt utan modern spelteori.  

Nationen bör därför i eget intresse prioritera en kraftfull satsning på detta områdes teoriutveckling och praktiska tillämpning i det svenska försvaret.



Referenslista:

Chiang, A.C., Fundamental Methods of Mathematical Economics, 2 ed., McGraw-Hill, 1974

Dresher, M., Games of Strategy, Theory and Application, Prentice-Hall, 1961

Försvarsmakten, Armereglemente del 2 Taktik, Stockholm, Sverige, M7741-100612, 1995

Försvarsmakten, Militärstrategisk doktrin, Stockholm, Sverige, M7740-774002, 2002

Isaacs, R., Differential Games, A Mathematical Theory with Applications to Warfare and Pursuit, Control and Optimization, Wiley, 1965

Lohmander, P., Expansion dynamics and noncooperative decisions in stochastic markets - Theory and pulp industry application, Helles F. & Linddal M. (editors), Scandinavian Forest Economics, No. 35, 1994

Lohmander, P., The constrained probability orbit of mixed strategy games with marginal adjustment: General theory and timber market application, SYSTEMS -  
ANALYSIS - MODELLING - SIMULATION, Vol. 29, 27-55, 1997

Lohmander, P., Orienterande föreläsning om spelteori – virkesköp m.m., (Web-sida): http://www.sekon.slu.se/~plo/spel5.htm

Lohmander, P., Optimal decentralized tactical decisions of isolated blue units behind red lines, (Abstract book), New Opportunities for Operations Research, EURO/INFORMS (= The Association of European Operational Research Societies / Institute for Operations Research and the Management Sciences), Military Operations Research Cluster, Istanbul, July 06-10, 2003. Link: www.istanbul2003.org Connected information: http://www.lohmander.com/mil/MilDir.html

Lohmander, P., SÄPO lider farlig brist, Svenska Dagbladet, Brännpunkt, 2003-09-13, www.SVD.se

Nash, J.F., Equilibrium points in n-person games, Proceedings of the National Academy of Sciences, U.S.A., 36, 48-49. 1950

von Neumann, J., A numerical method to determine optimum strategy, Naval Research Logistics Quarterly, 1, 1954

Smedberg, M., Om stridens grunder, Page One Publishing AB, Stockholm, Sweden, ISBN 91-7125-028-X, 1994

Washburn, A.R., Two-person zero-sum games, Informs, Topics in operations research, second edition, December 1994

Viss militär operationsanalys och tillämpningar inom Hemvärnet
http://www.lohmander.com/mil/MilDir.html